Question

P是以F₁、F₂為焦點的橢圓上一點，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα-1．

Answer 1

【答案】分析：依據橢圓的定義2a=|PF₁|+|PF₂|，2c=|F₁F₂|，又由e=，在△PF₁F₂中解此三角即可得證．
解答：證明：在△PF₁F₂中，由正弦定理知==．
由比例的性質得=⇒e===
=
==2cosα-1．
點評：本題主要考查了橢圓的應用．恰當地利用比例的性質有事半功倍之效．