Question

已知P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上的一點(diǎn)，若

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF₁F₂=2，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、2

  5

• D、3

Answer 1

分析：由

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF₁F₂=2，知|PF₂|=2|PF₁|，|PF₂|-|PF₁|=|PF₁|=2a，|PF₂|=4a，4a²+16a²=4c²，由此能求出此雙曲線的離心率．

解答：解：∵

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF₁F₂=2，
∴|PF₂|=2|PF₁|，
∴|PF₂|-|PF₁|=|PF₁|=2a，|PF₂|=4a，
∴4a²+16a²=4c²，
∴c=

5

a，
∴e=

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．