Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，
B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}={x|（x﹣1）[x﹣（m﹣1）]=0}={1，m﹣1}，
∵A∪B=A，
∴m﹣1=2，或m﹣1=1，
解得m=3，或m=2．
又由m=2時，m﹣1=1集合B不滿足集合元素的互異性
∴實數m的取值范圍是{3}
【解析】A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}={x|（x﹣1）[x﹣（m﹣1）]=0}，由A∪B=A，知m﹣1=2，或m﹣1=1，由此能求出實數m的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用集合的并集運算，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立即可以解答此題．