【題目】已知函數
.
(1)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)討論函數
的單調性；
(3)若函數在
處取得極小值，設此時函數的極大值為
，證明：
.
【答案】（1）
；（2）當
時，
在
上遞減；當
時，的減區間為
，
，增區間為
；當
時，的減區間為
，
，增區間為
；（3）見解答過程。
【解析】試題分析：（1）先依據題設條件對函數求導，借助導數幾何意義求出切線的斜率，運用直線的點斜式方程求解；（2）先對函數
然后再運用分類整合思想探求函數
的單調區間；（3）借助（2）的結論，確定函數在
處取得極小值時在
處取得極大值，然后得到
，運用導數可知其在在上遞減，從而得到
，即
。
解：(1)當
時，
，故
.
又
，則
.
故所求切線方程為.
(2)∵
，
∴當時，
，故在上遞減.
當時，
，
；
，
，
故的減區間為
，，增區間為，
當時，
，；
，，
故的減區間為
，，增區間為.
綜上所述，當時，在上遞減；
當時，的減區間為，，增區間為；
當時，的減區間為，，增區間為.
(3)依據(2)可知函數在處取得極小值時，，
故函數在處取得極大值，即
，
故當時，
，即
在上遞減，
所以，即.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當n=1,2,3,4,5,6 時，比較 2n 和 n2 的大小并猜想，則下列猜想中一定正確的是（ ）
A.
時，n2>2n
B.
時， n2>2n
C.
時， 2n>n2
D.
時， 2n>n2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在定義域單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）令
， 
，討論函數
的單調區間；
（3）如果在（1）的條件下， 
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
