Question

【題目】已知定義域為的奇函數的圖像是一條連續不斷的曲線，當時，；當時，，且，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】根據奇函數的圖象關于原點對稱,通過已知條件知道：函數f(x)在(∞,1),(1,+∞)上單調遞減;在[1,1]上單調遞增；

又f(0)=0,f(2)=f(2)=0；

∴若1<x<1時：x+1>0,∴由原不等式得f(x)>0=f(0),根據函數f(x)在(1,1)上單調遞增得0<x<1；

若x1,x+1>0,∴由原不等式得f(x)>0=f(2),根據函數f(x)在[1,+∞)上單調遞減得1x<2；

若x<1,x+1<0,∴由原不等式得f(x)<0=f(2),根據函數f(x)在(∞,1)上單調遞減得2<x<1；

∴原不等式的解集為：(0,2)∪(2,1).

本題選擇A選項.