Question

設點P（x，y）滿足不等式組

x+y≤1 x-y+1≥0 y≥0

，則f（x，y）=x+y-10的最大值和最小值分別為（　　）

• A、-9，-11
• B、-11

  2

  ，-9
• C、-11

  2

  ，-9

  2

• D、9

  2

  ，-11

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，設z=x+y-10，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y-10，得y=-x+z+10，平移直線y=-x+z+10，
由圖象可知當直線y=-x+z+10經過點A（-1，0）時，
直線y=-x+z+10的截距最小，此時z最�。�代入目標函數z=x+y-10得z=-1+0-10=-11．
當直線y=-x+z+10經過點B（0，1）或C（1，0）時，即與直線x+y=1重合時，z取得最大值，此時z=1+0-10=-9．
即f（x，y）=x+y-10的最大值和最小值分別為-9，-11，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．