Question

在某校高三學生的數學校本課程選課過程中,規定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

	科目甲	科目乙	總計
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計	3	9	12

現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數,求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：（1）選出的4人均選科目乙相當于事件 =“從第一小組選出的2人選科目乙”和事件 =“從第二小組選出的2人選科目乙”同時發生，由事件和獨立，根據獨立事件同時發生的概率公式
求解；（2）依題意得，分別求其發生的概率，再寫出分布列，進而求的數學期望 .
試題解析：(1)設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件, “從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨立,
且,    ，所以選出的4人均選科目乙的概率為

(2)設可能的取值為0,1,2,3.得
,  ,,

的分布列為

∴的數學期望
考點：1、組合；2、獨立事件同時發生的概率公式；3、分布列和期望.