小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數量積X的所有可能取值，并求X分布列與數學期望
（Ⅰ）小波去下棋的概率為
，小波不去唱歌的概率
．（Ⅱ）
的所有可能取值為
；
解析試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從
，
，
，
，
，
這六個向量中任取兩個，共有
種,的所有可能取值為,利用古典概型概率計算公式求解；（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值為；數量積為-2的只有一種，數量積為-1的有六種，數量積為0的有四種，數量積為1的有四種，列出分布列，求期望.
試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種。 1分
而對取出兩個向量的數量積進行計算，得到的所有可能取值為； 3分
求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數有種，因為就去下棋，只需在下表計算結果中，找出小于零的次數為
， 4分
有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ， 5分
小波不去唱歌的概率，它的對立事件為，去唱歌，而就去唱歌，
在下表中，共有四次，故去唱歌的概率為
,
由對立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率
． 6分
，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判．
，求隨機變量
的函數：
，
，
，
，
，
.
的分布列和數學期望．
為選出的4個人中選科目甲的人數,求
表示經銷一輛汽車的利潤.
的值；
:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率
；(3)求
.