Question

從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為
___________________       

Answer 1

解析考點：歸納推理．
分析：本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規律，并大膽猜想，給出答案．
解：∵1=1=（-1）¹⁺¹?1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹?（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹?（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹?（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²=（-1）ⁿ⁺¹?（1+2+3+…+n）
故答案為：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹?n²=（-1）ⁿ⁺¹?（1+2+3+…+n）