Question

通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：M=lgA-lgA₀，其中，A是被測地震的最大振幅，A₀是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．
（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

Answer 1

分析：（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lgA₀求解；
（2）利用對數式和指數式的互化由M=lgA-lgA₀得A=A0•10M，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案．

解答：解：（1）M=lg30-lg0.001=lg

30

0.001

=lg30000=lg3+lg10⁴≈4.5
因此，這次地震的震級為里氏4.5級．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lg

A

A0

，即

A

A0

=10M，A=A0•10M．
當M=8時，地震的最大振幅為A8=A0•108；
當M=5時，地震的最大振幅為A5=A0•105；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：

A8

A5

=

A0•108

A0•105

=108-5=1000
答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，訓練了對數式和指數式的互化，解答的關鍵是對題意的理解，是中檔題．