Question

（本小題滿分12分）
已知函數 (R)．
(1) 若，求函數的極值；
（2）是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

(1) ， ；
（2）存在實數，當時，函數在區間上有兩個零點。

本試題主要是考查了運用導數求解函數的極值以及函數的零點問題的運用
（1）先求解導數，運用導數的思想求解得到極值。
（2）假設存在實數a使得函數f=(x)在區間[0,2]上有兩個零點,那么根據函數的單調性以及函數的極大值和極小值的符號，來得到參數a的范圍。
解：(1)      ………………1分
，

				1
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

，                              …………5分
（2），
，                      
① 當時，在上為增函數，在上為減函數，，，，所以在區間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；             ………………………7分
②       當時，在上為增函數，在上為減函數，上為
增函數，，，，，所以只在區間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                      …………………………9分
③ 當時，在上為增函數，在上為減函數，上為增函數，，，，， 所以只在區間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                           …………………………11分
故存在實數，當時，函數在區間上有兩個零點。……………12分