Question

（本題滿分14分）已知函數滿足對于，均有成立.
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的最小值；
（3）證明：….

Answer 1

（1）      （2）1   

(1)由已知等式，用代替得到一個關于與得方程組，解出.
（2）用導數法求最值.（3）　在中令（），用放縮法證明.
試題分析：（1）依題意得,
解之得 .                                  ……4分
（2），
當時  當時，
∴)在上遞減在上遞增，
∴.                                         ……8分
（3）由（2）得 恒成立，令，  則，
　　　在中令（），
　　　∴，∴，
∴， ，…，，），
∴ 
 .                             ……14分
點評：（1）解方程組是要注意把與看作是兩個變量.（3）要仔細分析要證明的不等式的結構，令是解決問題的關鍵.