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已知函數
(1)曲線C: 經過點P(1,2),且曲線C在點P處的切線平行于直線,求的值。
(2)已知在區間(1,2)內存在兩個極值點,求證:
(1); (2)見解析。
由題意可得f′(x)=0即x2+2ax+b=0在(1,2)內有兩個不等的實根,根據二次方程的實根分布可求
(1)曲線在P(1,2)處的切線與y=2x+1平行等價于函數在該點的導數為2,f(1)=2,代入可求a,b
(2)由題意可得f′(x)=0即x2+2ax+b=0在(1,2)內有兩個不等的實根,根據二次方程的實根分布可求
解:(1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6
(2)由條件可知,把相加得
,得證..。。。。。。6
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一等差數列的前四項和為124,后四項和為156,各項和為210,則此等差數列的項數是(    )
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數,其中.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數的值;
(Ⅲ)設,求在區間上的最大值.(其中為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數 (R).
(1) 若,求函數的極值;
(2)是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設函數 
(1)當時,求函數的最大值;
(2)令,()其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;
(3)當,方程有唯一實數解,求正數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數 (為實常數).
(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數在區間上無極值,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知,求證: .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的奇函數,且f(2)=0,當x>0時,有的導數<0恒成立,則不等式的解集是:
A.(一2,0)(2,+ B.(一2,0)(0,2)
C.(-,-2)(2,+ D.(-,-2)(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的單調區間;
(2)設,若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.如圖為函數的圖象,為函數的導函數,則不等式的解集為(         ).
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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