Question

（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。
（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

   （1）；（2）。

本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的運(yùn)用。
（1）先求解的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230751128553.png" style="vertical-align:middle;" />
然后求解導(dǎo)數(shù)
由在內(nèi)有解，得到結(jié)論。
（2）由0得或，
由得或
所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，
在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增
得到m,n與，的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論。
解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230751128553.png" style="vertical-align:middle;" />（1分）
（1）（2分）
由在內(nèi)有解，
令，
不妨設(shè)，則（3分）
所以，（4分）
解得：（5分）
（2）由0得或，
由得或
所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，
在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230752392752.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
（9分）
記，
所以在單調(diào)遞減，所以（11分）
又當(dāng)時(shí)，
所以（12分）