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已知點A(1,4),B(6,2),試問在直線x-3f+3=6上是否存在點C,使得6角形△ABC的面積等于14?若存在,求出C點坐標;若不存在,說明理由.
AB=
(1-6)2+(4-2)2
=
29

直線AB的方程為
y-2
4-2
=
x-6
1-6

即2x+uy-22=v,
假設在直線x-3y+3=v上存在點C,
使得三角形ABC的面積等于14,
設C的坐標為(m,n),則一方面有m-3n+3=v①,
另一方面點C到直線AB的距離為d=
|2m+un-22|
29

由于三角形ABC的面積等于14,
1
2
•AB•d=
1
2
29
|2m+un-22|
29
=14

|2m+un-22|=28,
即2m+un=uv②或2m+un=-6③.
聯(lián)立①②解得m=
13u
11
n=
u6
11

聯(lián)立①③解得m=-3,n=v.
綜上,在直線x-3y+3=v上存在點C(
13u
11
u6
11
)
或(-3,v),使得三角形ABC的面積等于14.
練習冊系列答案
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5
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1
5
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同步練習冊答案
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