【題目】(1)已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2,0)，(2,0)，并且經過點
，求它的標準方程；
（2）已知雙曲線兩個焦點的坐標分別是(0,-6)，(0,6)，并且經過點(2,-5)，求它的標準方程.
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【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理，化學，生物，歷史，地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．
某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人?
（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；
（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量
，求
．
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【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】給出集合
(1)若
求證:函數
(2)由(1)可知，
是周期函數且是奇函數，于是張三同學得出兩個命題：
命題甲:集合M中的元素都是周期函數；命題乙:集合M中的元素都是奇函數，請對此給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確,請舉出反例；
(3)設
為常數,且
求
的充要條件并給出證明.
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【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區域的“讀書角”，三角形區域ABE為書籍擺放區，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區域為BCDE為閱讀區，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝
m．
（1）求兩區域邊界BE的長度；
（2）若區域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．
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【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：
零件的個數 |
|
|
|
|
加工的時間 |
|
|
|
|
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出
關于
的線性回歸方程
.
（3）試預測加工
個零件需要多少時間？
附錄：參考公式：
，
.
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【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省
情況圖，則下列陳述正確的是（ ）
①2017年第一季度 
總量高于4000億元的省份共有3個；
②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的
總量均實現了增長；
③去年同期的
總量前三位依次是
省、
省、
省；
④2016年同期
省的
總量居于第四位．
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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【題目】在等腰
中， 
，腰長為
， 
、
分別是邊
、
的中點，將
沿
翻折，得到四棱錐
，且
為棱
中點， 
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求二面角
的余弦值，若不存在，請說明理由．
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