Question

【題目】某乳業公司生產甲、乙兩種產品，需要A，B，C三種苜蓿草飼料，生產1個單位甲種產品和生產1個單位乙種產品所需三種苜蓿草飼料的噸數如下表所示：

產品 苜蓿草飼料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現有A種飼料200噸，B種飼料360噸，C種飼料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種產品，已知生產1個單位甲產品，產生的利潤為2萬元；生產1個單位乙產品，產生的利潤為3萬元，分別用x，y表示生產甲、乙兩種產品的數量.

（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）問分別生產甲乙兩種產品多少時，能夠產出最大的利潤？并求出此最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；圖見解析；（2）當甲產品生產噸，乙產品生產噸時，利潤最大，最大利潤為萬元

【解析】

（1）根據三種飼料的數量和生產每噸甲乙產品的消耗量可構造不等式，由此可得滿足條件的不等式組即為所求數學關系式；由線性規劃知識可畫出對應的平面區域；

（2）設利潤，將問題轉化為在軸截距最大問題的求解，通過直線平移可確定最大值點，代入可求得結果.

（1）種飼料有噸，則；種飼料有噸，則；

種飼料有噸，則，又，

滿足生產條件的數學關系式為

所對應的平面區域如下圖陰影部分所示：

（2）設利潤為，則

當取最大值時，在軸截距最大

由平移可知，當過點時，在軸截距最大

由得：

當甲產品生產噸，乙產品生產噸時，利潤最大，最大利潤為萬元