Question

【題目】已知數(shù)列的首項，是數(shù)列的前項和，且滿足．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）確定的取值集合，使時，數(shù)列是遞增數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分別令，及，結(jié)合已知可由表示，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；

（2）由，得，化簡整理可得進(jìn)而有，則，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.

（1）在中分別令，及得

，

因為，所以，．

因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得．

經(jīng)檢驗時，，，滿足．

（2）由，得，即，

即，因為，所以，①

所以，②

②－①，得．③

所以，④

④－③，得

即數(shù)列及數(shù)列都是公差為6的等差數(shù)列，

因為．

所以

要使數(shù)列是遞增數(shù)列，須有，且當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時，，

且當(dāng)為偶數(shù)時，，即，

（n為大于或等于3的奇數(shù)），

（n為偶數(shù)），

解得．

所以，當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列．