【題目】已知點(diǎn)
，圓
．
（1）若直線
過點(diǎn)
且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于
，求直線的方程；
（2）設(shè)
是圓
上的動點(diǎn)，求
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．
【答案】（1）
和
；（2）
.
【解析】
（1）分兩種情況討論，①直線
過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為
；②當(dāng)兩截距均不為零時，設(shè)直線的方程為
.將點(diǎn)
的坐標(biāo)代入上述直線的方程，求出參數(shù)值，綜合可得出直線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出
，結(jié)合輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域可求出的取值范圍.
（1）當(dāng)截距均為
即直線過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為．
代入
，解得
，直線的方程為；
當(dāng)截距均不為時，設(shè)直線的方程為，代入，解得
，
直線方程為.
綜上所述，所求直線的方程為和；
（2）將圓
方程整理為
，則有
，
所以可設(shè)，
，
其中
，
，由于
，所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）
A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是平面內(nèi)互不平行的三個向量，
，有下列命題：①方程
不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是
；③方程
有唯一的實(shí)數(shù)解
；④方程沒有實(shí)數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
，點(diǎn)
為線段
中點(diǎn)，如圖3所示，將
沿著
翻折至
（點(diǎn)
不在平面內(nèi)），記線段
中點(diǎn)為
，若三棱錐
體積的最大值為
，則線段
長度的最大值為___.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以
軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線
的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的一動點(diǎn)， 
的中點(diǎn)為
，求點(diǎn)
到直線
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點(diǎn)
是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)
，線段
的垂直平分線交
于
點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過點(diǎn)
作斜率不為0的直線
與（1）中的軌跡交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
，連接
交軸于點(diǎn)
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的對稱軸是
軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)
，點(diǎn)
在拋物線上，
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn)（和都不與重合），且
，求證：直線過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
上的一點(diǎn).
(1)若
，求證: 
;
(2)若
，異面直線與
所成的角為30°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”．
(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記
表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及
．
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