Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先根據(jù)轉(zhuǎn)移法求點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求最小值．

試題解析：（1）由得的普通方程．　　

又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即．　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設(shè)， ，則，

由于P是的中點(diǎn)，則，所以，

得點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．

圓心到直線的距離．

所以點(diǎn)到直線的最小值為．