Question

下列函數中，在（0，+∞）內為增函數的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=xe²
• C、y=x³-x
• D、y=lnx-x

Answer 1

分析：利用函數的周期性判定A中函數，利用導數研究函數的單調性判定B、C、D是否滿足條件．

解答：解：A中，y=sinx在（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）內是增函數，∴不滿足條件；
B中，y=xe²在R上是增函數，∴在（0，+∞）內是增函數，滿足條件；
C中，令y′=3x²-1＞0，得x＞

3

3

，或x＜-

3

3

；∴y=x³-x在（-∞，-

3

3

）和（

3

3

，+∞）上是增函數，不滿足條件；
D中，令y′=

1

x

-1＞0，得0＜x＜1；∴y=lnx-x在（0，1）上是增函數，不滿足條件；
故選：B．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性問題，是中檔題．