Question

（2013•梅州一模）下列函數中，在（0，+∞）上單調遞增的偶函數是（　　）

• A．y=cosx
• B．y=x³
• C．y=log

  1

  2

  x2
• D．y=e^x+e^-x

Answer 1

分析：根據基本初等函數的單調性及單調性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案．

解答：解：y=cosx是偶函數，但在（0，+∞）上有增有減，故排除A；
y=x³在（0，+∞）上單調遞增，但為奇函數，故排除B；
y=y=log

1

2

x2是偶函數，但在（0，+∞）上單調遞減，故排除C；
y=e^x+e^-x是偶函數，由于y′=e^x-e^-x，在（0，+∞）上，y′＞0，故其在（0，+∞）上單調遞增的；正確．
故選D．

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．