Question

【題目】在數(shù)列中. ,

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由,可得數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得 ，利用裂項(xiàng)相消法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）的兩邊同時(shí)除以，得,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．

易得，所以．

（2）由（1）知 ，

所以 ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：

(1)；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.