Question

【題目】如圖，AA1B1B是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點，AA1=AB=2．
（1）求證：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求幾何體A1﹣ABC的體積V．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為C是底面圓周上異于A，B的一點，AB是底面圓的直徑，

所以AC⊥BC．

因為AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AA1⊥BC，

而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．

又BC平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C

（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，則由AB2=AC2+BC2且AC=BC，

得 ，

所以

【解析】（1）證明BC⊥平面AA1C，即可證明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用體積公式求解即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．