Question

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】⑴⑵ 的最大值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．
（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

試題解析：

⑴由題可知，

所以.

⑵花壇的面積為，

裝飾總費(fèi)用為，

所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，

令， ，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，此時(shí)， ，

故花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，

且的最大值為