Question

12、用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰．這樣的六位數的個數是

40

（用數字作答）．

Answer 1

分析：欲求可組成符合條件的六位數的個數，只須利用分步計數原理分三步計算：第一步：先將3、5排列，第二步：再將4、6插空排列，第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．

解答：解析：可分三步來做這件事：
第一步：先將3、5排列，共有A₂²種排法；
第二步：再將4、6插空排列，共有2A₂²種排法；
第三步：將1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C₅¹種排法．
由分步乘法計數原理得共有A₂²•2A₂²•C₅¹=40（種）．
答案：40

點評：本題考查的是分步計數原理，分步計數原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m1×m2×…×m_n種不同的方法．