Question

15、[理]用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是（　　）

A、40

B、60

C、80

D、10

Answer 1

分析：由題意知本題需要分類來解，若個位數是偶數，當2在個位時，則1在十位，當2不在個位時，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂，得到個位是偶數時共有4+16個六位數，同理若個位數是奇數，有20個滿足條件的六位數，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題需要分類來解，
若個位數是偶數，當2在個位時，則1在十位，共有A²₂A²₂=4（個），
當2不在個位時，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂=16（個），
∴若個位是偶數，有4+16=20個六位數
同理若個位數是奇數，有20個滿足條件的六位數，
∴這樣的六位數的個數是40．
故選A

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．