【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為 
的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 ．
【答案】
【解析】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，
∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，
∵圓O的半徑為 
，
∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V= 
S△ABC×h= S△PAB×PC= × 
×2×2×2= 
△ABC為邊長為2 
的正三角形，S△ABC= 
× 
∴h= 
= 
∴正方體中心O到截面ABC的距離為 ﹣ =
故答案為
先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現此計算
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【題目】已知函數y=|log2x|的定義域為[ 
，n]（m，n為正整數），值域為[0，2]，則滿足條件的整數對（m，n）共有（ ）
A.1個
B.7個
C.8個
D.16個
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【題目】已知函數y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定義域為集合A，集合B={x| 
＜0}
（1）當m=3時，求A∩B；
（2）求使BA的實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數）．
（1）寫出函數f（x）的定義域和值域；
（2）當x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數t的取值范圍．
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【題目】已知點A（2，8），B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）在拋物線 
上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標；
（3）求BC所在直線的方程.
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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點A，B， l2與E 相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；
；
（2）若點M到直線 l 的距離的最小值為
，求拋物線E的方程.
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【題目】【選修4－5：不等式選講】
已知函數f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（1）若關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數a的取值范圍：
（2）若關于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， 
），求a＋b的值．
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【題目】（12分）如圖，橢圓
（
）的離心率
，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內切圓半徑為
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線
于點P，設
，
，試證
為定值，并求出此定值．
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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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