【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acosc+ 
csinA．
（1）求角A的大小；
（2）當a=3時，求△ABC周長的取值范圍．
【答案】
（1）解：由 
及正弦定理得， 
，
∵B=π﹣（A+C），
∴ 
，
∴ 
，
∴ 
，
∵C∈（0，π），
∴sinC≠0，
∴ 
易知cosA≠0，
∴ 
，
∵A∈（0，π）
∴ 
．
（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得9=b2+c2﹣bc
∵b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時，“=”成立，…（8分）
∴9=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤9，當且僅當b=c=3時，“=”成立，
又由9=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，得（b+c）2=9+3bc≤36，
∴b+c≤6，
∵b+c＞3，
∴6＜a+b+c≤9
∴求△ABC周長的取值范圍（6，9]．
【解析】（1）由已知及正弦定理，三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用，可得 
，
又sinC≠0，可求 ，結合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．（2）由余弦定理得9=b2+c2﹣bc，利用基本不等式可求bc≤9，又由9=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，得b+c≤6，又b+c＞3，可得范圍6＜a+b+c≤9．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）設函數g（x）=f（x）﹣1，求函數g（x）的零點；
（2）若函數f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—5：不等式選講]
已知函數f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面四邊形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．
（Ⅰ）若四點F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
（Ⅱ）求證：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）當x=2時，求二面角F﹣EB﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，設F（x）=x2f（x），則F（x）是（ ）
A.奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞減
B.奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞增
C.偶函數，在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D.偶函數，在（﹣∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面向量 
， 
（ ≠ ）滿足 
=2，且 與 ﹣ 的夾角為120° ， t∈R，則|（1﹣t） +t |的最小值是 ． 已知 
=0，向量 
滿足（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，則 的最大值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 
的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5= ．
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