Question

如圖所示，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，則這段曲線的解析式為（　　）

• A、f(x)=12sin(

  π

  8

  x+

  3π

  4

  )+12
• B、f(x)=6sin(

  π

  8

  x+

  3π

  4

  )+12
• C、f(x)=6sin(

  1

  8

  x+

  3π

  4

  )+12
• D、f(x)=12sin(

  1

  8

  x+

  3π

  4

  )+12

Answer 1

分析：由圖可以看出，最高點與最低點的坐標是（6，6）與（14，18），可求得A，b，又可得半個周期是8，求得周期是16，由此求ω，再將最高點的坐標（14，18）代入求得φ，即可求得函數解析式．

解答：解：由圖象

A+b=18 -A+b=6

?A=6，b=12；

T

2

=14-6=8?T=16=

2π

ω

?ω=

π

8

；
由此得f(x)=6sin(

π

8

x+∅)+12將（14，18）代入

π

8

×10+?=2kπ??=2kπ-

5π

4

，
故?可取

3π

4

即得函數解析式為f(x)=6sin(

π

8

x+

3π

4

)+12
故選B．

點評：本題考點由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查通過圖象的特征求三角函數解析式的能力．