【題目】給定一個由
個小正方形拼成的棋盤形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.
現定義一種運算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里
．我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運算.試問：能否經過若干次上述運算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結論.
【答案】見解析
【解析】
在原棋盤格上的每一個小黑正方形處（即圖中
偶數的小正方形處）各進行一次上述運算，就可把所有小正方形都換成白色的，或在原棋盤格上的每一個小白正方形處（即圖中奇數的小正方形處）各進行一次上述運算，就可把所有小正方形都換成黑色的.
證明：設
為位于第i行第j列的小正方形.
（1）若為黑色的，除外，位于第i行和位于第j列的小黑正方形各有7個，加上本身，共有15個．由于在這15個小黑正方形上的每一次運算都改變一次的顏色，所以共改變了15次顏色，最后變成白色的.
（2）若為白色的，則位于第i和位于第j列的小黑正方形各有8個，共有16個．由于在這16個小黑正方形上的每一次運算都改變一次的顏色，所以共改變了16次顏色，最后仍為白色的.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；
（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點N，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為維護交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區的人數分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區居民意愿，現采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.
（Ⅰ）應從甲小區和丙小區的居民中分別抽取多少人?
（Ⅱ）設從甲小區抽取的居民為
，丙小區抽取的居民為
.現從甲小區和丙小區已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調查.
（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）設
為事件“抽取的2人來自不同的小區”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：
（1）若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算
居民用電戶用電410度時應交電費多少元？
（2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸，生產用水量
（噸）與時間
（單位：小時，且規定早上6時
）的函數關系式為：
，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管.
（1）若進水量選擇為
級，水塔中剩余水量為
噸，試寫出與的函數關系式；
（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱錐外接球的球心為
，點
是棱
上的一個動點.給出如下命題：①直線
與直線
所成的角中最小的角為
；②
與
一定不垂直；③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）求函數
的定義域，并求出當
時，常數
的值；
（2）在（1）的條件下，判斷函數
在
的單調性，并用單調性定義證明；
（3）設
，若方程
有實根，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節，在每屆學生節活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制
只“七中熊”時，需另投入成本
，
（元），
.通過市場分析， 學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列“的判斷：
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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