Question

【題目】若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數 ，則此函數的“友好點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意：當x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，
可知，若函數為奇函數，可有f（x）=x2﹣4x，
則函數y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數是y=x2﹣4x
由題意知，作出函數y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，
看它與函數f（x）=log2x（x＞0）交點個數即可得到友好點對的個數．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數是：2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故答案選 C．

根據題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數f（x）=log2x（x＞0）交點個數即可．