Question

已知函數f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）指出函數f（x）值域和單調減區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在（0，0）點處的切線方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

Answer 1

（Ⅰ）畫出函數f（x）=x²-2x的圖象，如圖，是一拋物線，頂點坐標為（1，-1），對稱軸是x=1，開口向上，得：
f（x）值域是[-1，+∞）；f（x）單調減區間（-∞，-1）．…（4分）
（Ⅱ）因為f′（x）=2x-2，
所以f′（0）=-2．
所以y-0=-2（x-0）
所以f（x）在（0，0）點處的切線方程y=-2x．…（8分）
（Ⅲ）因為f（x-1）=（x-1）²-2（x-1）=（x-1）（x-3）
所以f（x-1）＞0的解集就是（x-1）（x-3）＞0的解集．
解得：{x|x＜1或x＞3}．f（x-1）＞0的解集{x|x＜1或x＞3}．…（12分）