Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的
解析式．

Answer 1

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax²+2bx+c-3a-2b…（3分）
（1）由圖可知，函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且f′（1）=0
∴

d=3 3a+2b+c-3a-2b=0

⇒

d=3 c=0

…（7分）
（2）依題意f′（2）=-3且f（2）=5，
∴

12a+4b-3a-2b=-3 8a+4b-6a-4b+3=5

解得a=1，b=-6，
∴f（x）=x³-6x²+9x+3…（12分）