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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，x=±1是函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的兩個極值點，f′（x）為函數f（x）的導函數，則不等式x•f′（x）＞0的解集為______．
由題意，不等式x•f'（x）＞0等價于
x＞0
f/(x)＞0
或
x＜0
f/(x)＜0

根據圖象可知（-1，1）時，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）時，f'（x）＜0；
∴
x＞0
-1＜x＜1
或
x＜0
x＜-1

∴0＜x＜1，或x＜-1
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+x-2在點P0處的切線l1平行直線4x-y-1=0，且點P0在第三象限，
（1）求P0的坐標；
（2）若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若a=-
1
2
時，關于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=x3-3x2．
（1）求函數的極小值；
（2）求函數的遞增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區間[1，9）內，函數g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）指出函數f（x）值域和單調減區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在（0，0）點處的切線方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數F（x）=f（x）+
1
5
x2的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實數k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結論，討論關于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區間[-2，t]（t＞-2）上的函數f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）當t＞1時，求函數y=f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設m=f（-2），n=f（t）．試證明：m＜n；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+（x-2）ex，當x＞1時試判斷方程g（x）=x根的個數．

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同步練習冊答案
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