Question

【題目】某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意， ，∴a=40，b=24， ∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，
A（1，﹣1）到直線的距離為 = ，
∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，
∴r= ，
∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2= ，
故選C．
【考點精析】利用系統抽樣方法和圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取；圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．