Question

【題目】已知數列滿足，，設．

（1）求；

（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；

（3）求的通項公式．

Answer 1

【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4．

(2) {bn}是首項為1，公比為2的等比數列．理由見解析.

(3) an=n·2n-1．

【解析】分析：(1)根據題中條件所給的數列的遞推公式，將其化為an+1=，分別令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，從而求得b1=1，b2=2，b3=4．

(2)利用條件可以得到，從而 可以得出bn+1=2bn，這樣就可以得到數列{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．

(3)借助等比數列的通項公式求得，從而求得an=n·2n-1．

詳解：（1）由條件可得an+1=．

將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

從而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．

由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．

（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．