Question

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）若a=2，b= ，求c
（2）設函數y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=bccosC+ csinB，

∴sinA=sinBcosC+ sinCsinB，

∴cosBsinC= sinCsinB，

∴tanB= ，

∴∠B= ．

∵b2=a2+c2﹣2accosB，

∴c2﹣2c﹣3=0，

∴c=3

（2）解：∵y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°）

= sin（2A﹣30°）﹣1+2cos（2C﹣30°）

= sin（2A﹣30°）﹣cos（2A﹣30°）﹣1

= sin（2A﹣60°）﹣1，

又∵△ABC為銳角三角形，

∴A∈（ ， ），

∴y∈（﹣1，1]

【解析】（1）由已知利用正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡可得tanB= ，可求∠B= ，利用余弦定理即可解得c的值．（2）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得y= sin（2A﹣60°）﹣1，結合范圍A∈（ ， ），利用正弦函數的性質即可得解取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．