Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式；

（Ⅲ）若，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立．求在區(qū)間上的最小值即可．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)即，討論當(dāng)此不等式為一此不等式，當(dāng)時(shí)此不等式為一元二次不等式，方程的兩根為和1，需比較兩根的大小再解不等式．（Ⅲ）屬于線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)和可得的可行域，，表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，根據(jù)線性規(guī)劃先求得即可．

試題解析：（Ⅰ）不等式化為，即，

即在區(qū)間上恒成立，2分

由二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，

所以的取值范圍為．4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，5分

① 當(dāng)時(shí)，不等式解集為；6分

② 當(dāng)時(shí)，不等式解集為；7分

③ 當(dāng)時(shí)，不等式化為，

若，不等式解集為；

若，不等式解集為；

若，不等式解集為．

綜上所述：

①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

④當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

⑤當(dāng)時(shí)，不等式解集為．10分

（Ⅲ）由題有作出如圖所示的平面區(qū)域：

又，

因?yàn)?/span>表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，

所以，由圖可知的范圍為，13分

所以，的取值范圍為．14分