Question

設是定義在上的奇函數，且，若不等式對區間內任意的兩個不相等的實數都成立，則不等式的解集是                 。

Answer 1

試題分析：∵對區間（-∞，0）內任意兩個不相等的實數x₁，x₂都成立，
∴函數g（x）=xf（x）在（-∞，0）上單調遞減，又 f（x）為奇函數，∴g（x）=xf（x）為偶函數，g（x）在（0，+∞）上單調遞增，且g（-1）=g（1）=0，
作出g（x）的草圖如圖所示：

xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，
由圖象得，-1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得-＜x＜0或0＜x<，
∴不等式xf（2x）＜0解集是，
故答案為：．