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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)

，

.
（1）求證：不論

為何實數(shù)

在

上為增函數(shù)；
（2）若

為奇函數(shù)，求

的值；
（3）在（2）的條件下，求

在區(qū)間

上的最小值.

（1）詳見解析
（2）

（3）

在區(qū)間

上的最小值為

（1）

的定義域為R, 任取

,
則

,∴

.
∴

，即

.
所以不論

為何實數(shù)

總為增函數(shù).
（2）

在

上為奇函數(shù),
∴

,即

.
解得

.
（3）由（2）知，

,
由（1）知，

為增函數(shù),
∴

在區(qū)間

上的最小值為

.
∵

，
∴

在區(qū)間

上的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

.
（1）畫出該函數(shù)的圖像；
（2）設(shè)

，求

在

上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)

是R上的奇函數(shù)，當(dāng)

時，

，且

，則不等式

的解集是( )

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)

是定義在

上的奇函數(shù)，且

，若不等式

對區(qū)間

內(nèi)任意的兩個不相等的實數(shù)

都成立，則不等式

的解集是。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在

上單調(diào)遞增的是(　　)

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間

上單調(diào)遞增的是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁＋x₂＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·日照模擬]已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x∈(0，＋∞)，都有