Question

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點(diǎn)P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)由，推出四點(diǎn)共圓.

（Ⅱ）先證得四點(diǎn)共圓. 在得出∥,由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，推出，得到OG =OH。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)

易知，

所以四點(diǎn)共圓.    3分

（Ⅱ）由(Ⅰ)

過作于,交于

連結(jié)

由∥,

所以

所以四點(diǎn)共圓.     6分

所以,由此∥,         8分

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，所以O(shè)G ="OH" 10分

考點(diǎn)：本題主要考查圓的性質(zhì)，三角形相似。

點(diǎn)評：中檔題，在研究平面幾何問題時(shí)，適當(dāng)添加“輔助線”，往往是解決問題的關(guān)鍵。