Question

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：利用對(duì)角互補(bǔ)得到四點(diǎn)共圓，利用相似得到邊長(zhǎng)相等.

試題解析：證明：(Ⅰ)

易知，

所以四點(diǎn)共圓.    3分

（Ⅱ）由(Ⅰ)

過作于,交于

連結(jié)

由∥,

所以

所以四點(diǎn)共圓.     6分

所以,由此∥,         8分

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，所以O(shè)G =OH 10分

考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓證明；相似證明.