Question

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）平面∥平面,∥，又四邊形為平行四邊形，∥ ，面平面
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，∥,∴四邊形是平行四邊形，∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥,∴∥，又平面,故 ∥平面；
（Ⅲ）-．

試題分析：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥   ………1分
又四邊形為平行四邊形，∥ ……2分
面平面……3分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，
∥,∴四邊形是平行四邊形…………4分
∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥,
∴四邊形是平行四邊形，…………5分
即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分

（Ⅲ）由已知，兩兩垂直，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則
∴
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，而平面的法向量
∴＝
由圖形可知，二面角的余弦值-．……………………12分
點(diǎn)評(píng)：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.