Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60⁰，AC=7，AD=6，S_△ADC=，
求AB的長.

Answer 1

8

試題分析：在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S_△ADC=，則由S_△ADC=•AC•AD•sin∠DAC，
∴sin∠DAC=，又AC為∠DAB的平分線，∠1+∠2<180°得∠BAC=∠DAC為銳角，∴cos∠2 =，∴∠ACB=120°-∠2，∴sin∠ACB=sin(120°-∠2)= sin120°cos∠2- cos120°sin∠2)=，又AC=7，∴由正弦定理得：AB=
點評：解三角形的內容不僅能考查正、余弦定理的應用，而且能很好地考查三角變換的技巧，它還可與立體幾何、解析幾何、向量、數列、概率等知識相結合，這其中經常涉及到數形結合、分類討論及等價轉化等思想方法．