已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
（2）若函數
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
（1）2;（2）
解析試題分析：（1）利用函數在某點的導數就是該點的切線切線斜率將切線的斜率用表示出來，再根據兩直線平行斜率相等及已知，列出關于的方程，解出參數的值；（2）求出函數導數
，利用導數求函數的極值方法，通過分類討論求出的極值，結合函數在處取得極小值這一條件確定參數的取值范圍，再求出
在此范圍下的最大值，利用由恒成立知
，求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）
，由
（2）由
①當
，即
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增
即函數在處取得極小值
②當
，即
時，函數在
上單調遞增，無極小值，所以
③當
，即
時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增
即函數在
處取得極小值，與題意不符合
即時，函數在處取得極小值，又因為，所以.
考點：1.導數的集合意義；2.利用導數求函數的極值；3.分類整合思想.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值;
(2)求函數
的極值;
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
為常數）．
（1）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（2）設
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數
，若函數
有5個不同的零點，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經銷商用一輛
型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發市場．據測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量
（單位：
）與速度
（單位：km/h）的關系近似地滿足
，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設運送這車水果的費用為
（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，
.
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在區間
，
上有極大值
．
在區間
.
在
處的切線方程；
時，求證：
；
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
、
，且
，都有
，求
的取值范圍.