Question

經銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發市場．據測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意，當時，；當時，，由此能將表示成速度的函數關系式；（2）當時，是單調減函數，取得最小值；當時，由導數求得當時，取得最小值，比較兩個最小值即可求出運送這車水果的費用最少時卡車的速度．
試題解析：由（1）題意，當時，
．
當時，
，
所以．
（2）當時，是單調減函數，
故時，取得最小值．
當時， ，
由，得 ，
當時，，函數單調遞增．
所以當時,取得最小值．
由于 ,所以當時，取得最小值.
答：當卡車以的速度行駛時，運送這車水果的費用最少．
考點：1、利用導數求閉區間上函數的最值；2、分段函數的應用；3、函數模型的選擇與應用．