已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值;
(2)求函數
的極值;
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
(1）
.；(2)當
時，函數
無極小值；當
，在
處取得極小值
，無極大值.；(3)的最大值為
.
解析試題分析：(1)由于曲線
在點
處的切線平行于軸，所以
.求導解方程即可得的值.(2)由于函數中含參數，故需要分情況討論.求導得：
，分情況求出函數的單調區間即可得函數的極值；(3)當時，
.直線
:
與曲線沒有公共點等價于關于的方程
在
上沒有實數解.一般地考慮分離參數
.即變形為：
(*)在上沒有實數解.當
時，方程(*)可化為
，在上沒有實數解.當
時，方程(*)化為
.令
，利用導數求出
的取值范圍即可得的取值范圍.
試題解析：(1)由
,得.
又曲線在點處的切線平行于軸,
得,即
,解得.
(2),
①當時,
,為
上的增函數,所以函數無極值.
②當時,令
,得
,.
,
;
,.
所以在
上單調遞減,在
上單調遞增,
故在處取得極小值,且極小值為
,無極大值.
綜上,當時,函數無極小值;
當,在處取得極小值,無極大值.
(3)當時,.
直線:與曲線沒有公共點,
等價于關于的方程在上沒有實數解,即關于的方程:(*)
在上沒有實數解.
①當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．當
時，函數
取得極值
．
有3個解，求實數
的取值范圍．
，它的導函數的圖象與直線
平行.
的解析式；
的圖象與直線
有三個公共點，求m的取值范圍．
.
的單調區間；
，存在唯一的
，使
；
的函數為
，證明：當
時，有
.
，其中a為常數．
時，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有實數解．
.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
.
取到極值，求
的值；
在區間
上有單調遞增的區間.