Question

sin23°+cos75°•sin52°

cos23°-sin75°•sin52°

=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：把式子中的23°化為75°-52°，利用兩角差的正弦、余弦公式展開化簡為tan75°=tan（45°+30°），再利用兩角和的正切公式計算求得結果．

解答： 解：

sin23°+cos75°•sin52°

cos23°-sin75°•sin52°

=

sin(75°-52°)+cos75°sin52°

cos(75°-52°)-sin75°sin52°

=

sin75°cos52°-cos75°sin52°+cos75°sin52°

cos75°cos52°+sin75°sin52°-sin75°sin52°

=

sin75°cos52°

cos75°cos52°

=tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°+tan30°

1-tan45°tan30°

=

1+ 3 3

1-1× 3 3

=2+

3

，
故答案為：2+

3

．

點評：本題主要考查兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題．