Question

（x²-

1

2x

）⁹的展開式中x⁹的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：設(shè)所求系數(shù)為a，則存在非負(fù)整數(shù)r，使（-1）^rC

r 9

•（

1

2

）^rx^18-3r=ax⁹成立，再由

18-3r=9 a=(-1)r•( 1 2 )r •C r 9

，解得r的值，可得所求系數(shù)a的值．

解答： 解：設(shè)所求系數(shù)為a，則由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知，存在非負(fù)整數(shù)r，
使C

r 9

（x²）^9-r（-

1

2x

）^r=ax⁹，即（-1）^rC

r 9

•（

1

2

）^rx^18-3r=ax⁹．
所以，得

18-3r=9 a=(-1)r•( 1 2 )r •C r 9

，解得r=3，所求系數(shù)為a=-

1

8

C

3 9

=-

21

2

，
故答案為：-

21

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．